Выпуклое тело, геометрическое тело, обладающее тем свойством, что соединяющий две его любые точки отрезок содержится в нём целиком. На рис.тело а выпукло, а тело б не выпукло. Шар, куб, шаровой сегмент, полупространство — примеры В. т. Любая связная часть границы (см. Связное множество) В. т. называется выпуклой поверхностью. Через каждую точку границы В. т. проходит по крайней мере одна опорная плоскость, имеющая общую точку (или отрезок, или часть плоскости) с границей тела, но не рассекающая его (плоскость Р на рис. а). В точках, где граница В. т. — гладкая поверхность, опорная плоскость будет касательной. В тех точках, где гладкость нарушается (например, в вершине куба), можно провести бесконечно много опорных плоскостей. В. т. могут быть пяти типов: конечные (граница — замкнутая выпуклая поверхность), бесконечные (граница — одна бесконечная поверхность; например, В. т., ограниченное параболоидом), бесконечные в обе сторон