Университет информатизации и управления.

Из Энциклопедии Брокгауза Ф.А. и Ефрона И.А.

Бесселевы функции или цилиндрические функции, или цилиндрические гармоники — выражения, введенные в анализ и в особенности в небесную механику немецким астрономом Бесселем и потому носящие его имя. Во Франции еще раньше Бесселя подобные функции рассматривал Фурье в теории теплоты, и потому их называют также иногда еще функциями Фурье-Бесселя. Бесселевы функции ф. можно ввести в рассмотрение весьма различным образом, смотря по той цели, к которой они применяются. Можно исходить из некоторых разложений в ряд тригонометрический, или по степеням независимой переменной, или из дифференциального уравнения второго порядка, которому удовлетворяют эти функции. Обозначая функции 0-го, 1-го, 2-го... порядка, как это общепринято, буквами J ₀(x), J₁(x), J₂ (x)... имеем, например:

cos(xsin φ) = J₀(x) + 2J₂(x)cos2 φ + 2J₄(x)cos4 φ + …

sin(xsin &#